ニートくんの思考ログ

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FXで奨学金溶かしました!\(^o^)/

要約 偶然の統計学

 

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「偶然」の統計学

 

数学を使わない統計学の教養本です(^ω^)

 

統計学の本で最も有名なものと言えば

統計学が最強の学問である」だと思います(´・ω・`)

 

統計学が最強の学問である

統計学が最強の学問である

 

 

この本も以前、読んだことがあって

今度、また、エッセンスメモをアップする予定です(っ´ω`c)

これも数式は、ほとんど出てきません

 

こっちの本は、統計学を易しく説明したものでありますが

一方で、偶然の統計学の方は、タイトルに統計学こそついているものの

あまり統計学の本という感じはしませんでした(´-ω-`)

 

日常の中に潜む、珍しい事象

例えば、宝クジの1等に連続で当選する、サイコロで10回連続同じ目が出る

といったことを取り上げて

確率的に不思議なことでは無いと検証していく本です(^ω^)

 

実は、こうしたことが起きるのは偶然では無く、半ば必然なんですね

就中、重要なキーワードは、「超大数の法則です!(`・ω・´)

これを知っているだけでも、世界の見え方は多少、変わります

 

大数の法則とは

機会の数が十分にあれば、どんなに確率の低いことも必ず起こる

という法則です(´・ω・`)

例:ホールインワンを100回連続で達成

 

 とどのつまり、偶然なんて日常茶飯事であり

それに惑わされても仕方が無いという話です(っ´ω`c)

 

以下、エッセンスメモ

 

 

【エッセンスメモ】

 

・ありえなさの原理 ゼロに等しい確率の出来事もいずれ必ず起きる
・ボレルの法則 極めて低い確率の出来事は、起こり得ないものとして良い
・人間的な尺度で無視できる確率=百万分の一以下
・地球的な尺度で無視できる確率=10の15乗分の一以下
・宇宙的な尺度で無視できる確率=10の50乗分の一以下
・超宇宙的な尺度で無視できる確率=10の10億乗分の一以下
・迷信は、儀式によって望ましい結果が偶然、起こることで生まれる

・迷信を一度、信じると、たとえ望ましくない出来事が多数発生しても儀式は確立され維持される 例:ジンクス
・相関関係は因果関係を含意しない アイスクリームの売り上げと日焼け止めの売り上げには因果関係は無い 単に夏だから売れてるだけである
・ホットハンド信仰 過去の成功は未来の成功確率を高めるものではない
・確証バイアス 人は自分に都合の良い情報ばかり目につく
・予言者のインチキ

①他人には理解できない兆候を利用する

②予測を曖昧にして複数の意味を持たせる

③多くの予測を出し、当たったものを強調し、外れたものは無視する
・科学的手法は占いとは本質的に対照的である

①測定プロセスを明確に記述し、自分のしたことを他人が正確に分かるようにする

②自分の科学的仮説が含意するところを明確に記述し、その仮説が間違った予測をしたらそうと分かるようにする
・予測に信憑性を与えるには、その背後にある原理についての説得力のある説明が必要である
・予言の自己成就 予言が原因で結果的にそうなる 例:銀行の取り付け騒ぎ
・奇跡の証拠が説得力を持つのは、他の説明がそれよりありそうにない場合に限られる
・奇跡と奇跡を比較し、より確率の低い方を棄却する 例:死人が蘇った⇒嘘をついている蓋然性の方が高い
・超能力が存在するならば、より自分の利益になることをするはずである スプーン曲げ程度しかしないのは不自然 カジノは相も変わらず繁盛している
・超常現象研究機関JREFでは、未だ予備テストに合格した者はいない
・時計仕掛けの宇宙⇒予測できないものは存在しない

・この決定論は否定され、現在、この世界は偶然とランダムが存在するカオス空間と考えられている
・人は偶然の一致に因果関係を求めがちである 人生は出来事の連続である ただの偶然に過ぎない
・ギャンブラーの錯誤⇒最初の10回で表が多く出ても、次の10回で裏が多く出るわけではない
・カオス理論⇒バタフライエフェクトとも言う、初期におけるごく小さな差異が原因となり、最終的な現象で大きな違いを生み出す

・不完全な人間が数値を完璧に測定することは不可能

・よって、カオス理論的に未来を予測することは不可能である
・不可避の法則⇒宝くじを全て買えば、必ず当選する
・選択の法則⇒株価が上がるか下がるかを10週連続予測するとする、1024人にメールを送り、半分には上がる、もう半分には下がると伝えれば
10週目には1人だけ残る、この1人を信頼させた後、来週の株価を予測する代わりに金銭を要求するのが株式情報詐欺である
・超大数の法則⇒十分に大きな数の機会があれば、どれほど低い確率の出来事でも必ず起きる
・誕生日の問題⇒23人集まれば、誕生日が同じ人間がいる確率は50%を超える
・ロトの当選番号が二連続同じであるという偶然の一致は超大数の法則の下では、決して不思議なことではない
・サイキックアニマル⇒タコのパウルが有名 8試合の予想全てを当てた それは256分の1の確率であり、十分起こりうるものであった
・機会の数というのは人間が実感しているよりもはるかに多く、超大数の法則の効果は頻繁に現れる
・地球には70億人の人間がいる ありえないような事故に遭遇する確率を100万分の1とすると
今日、誰も事故に遭わない確率は、100万分の99万9999の70億乗=10の3040乗分の1以下 つまり、ほぼ0%
・ボレルの法則的には、毎日、誰かが確実に奇跡的な事故に遭遇するのである
人間原理⇒選択の法則の一種 宇宙や地球が人間にとって奇跡的な構造をしているのは、観測者たる人間が存在している以上、当たり前である
・選択バイアス⇒神に縋った者は助かった、神の存在を信じるべきか?⇒神に縋って助からなかった者もいる、ただの偶然である
・平凡への回帰⇒3600個のサイコロを投げたら、600個のサイコロで6の目が出た、この600個のサイコロの目の平均は6である
しかし、この600個のサイコロを再度、投げたら、それぞれの目が100個ずつ出て、平均は3.5となり、本来の平均へと近づいた
・医療におけるランダム化比較実験の必要性⇒平凡への回帰を利用して、わざと症状が悪くなるのを見計らって、薬を投与し、薬に効果があるかのように見せかける
正規分布とコーシー分布では確率が天と地の差ほど違う
・司法における証拠と確率の問題 例:クラーク裁判 
・近いは同じの法則⇒似ているものを一致とみなすことで、潜在的な一致の数を増やす
利用可能性ヒューリスティック⇒人は例を思い浮かべるのが簡単な場合に確率を過大評価しがち Kが最初に来る単語より、Kが3番目に来る単語の数の方が2倍以上多い
・人は極めて低い確率を過大評価し、極めて高い確率を過小評価する
・可能性の効果=確率の過大評価 宝くじを買う
・確実性の効果=確率の過小評価 天気予報
・分母の無視 確率よりも表面的な数の多さに騙される
・少数の強法則 データが少なければ少ないほど平均のばらつきが大きくなる
・ただの偶然に人は騙され、間違った推測をしがちである
マーフィーの法則⇒失敗する可能性のあるものは、失敗する 超大数の法則と同じ 無生物の全的堕落
・ソッドの法則⇒可能性のある最悪の事態は必ず起こる ベートヴェンが聴覚を失う
・後知恵バイアス⇒過去に起きたことの道筋を見出すのは容易い しかし、現在の予想が当たるかどうかは、未来が過去になるまで分からない
・絶対的な真理は純粋数学と宗教にしかない⇒この二つは、人間が独自のルールをつくっているので、その中では絶対的に正しい真理を述べることができる
・科学は可能性が全て⇒理論に矛盾するデータが出たら理論を変える
・自然選択⇒いかなる生物においても、有用な変異が起きれば、その特徴を持った固体が生存闘争において生き残る可能性が高い
そして、その子孫は遺伝によって、その特徴を受け継ぐ、この保存原理のことを自然選択という
・尤度の法則⇒仮説が複数ある場合、観測されたデータから得られる確率が最大となる説明が最も確からしい説明となる
例:コインを投げて100連続オモテが出た⇒イカサマのコインである可能性が極めて高い
・ありえなさの原理は5つの法則から構成されている
①不可避の法則⇒起こりうる全ての結果を一覧化すれば、その内のどれかが必ず起こる 例:宝くじを全て買えば、必ず当たる
②超大数の法則⇒機会の数が十分にあれば、どんなに確率の低いことも必ず起こる 例:サイコロを投げて10連続同じ目を出す
③選択の法則⇒過去に起きたものの確率は操作できる 例:矢が刺さったところに的を書くことで的中率100%をつくりだす
④確率てこの法則⇒カオス理論、バタフライエフェクト、観測しきれないほどのわずかな違いが確率に大きな違いを生み出す 例:物を同じところから落としても完全に同じ場所には落ちない
⑤近いは同じの法則⇒似ているものを同じとすることで、偶然の一致の確率を高める 例:誕生日が同じ⇒誕生日の違いが3日以内
・奇跡や偶然は全てありえなさの原理で説明がつく

 

「 人間の知性は、ある見解をひとたび採用すると・・・それを支持し、それに合致する方向へ、他のあらゆる物事を引き寄せる。
そして相反する事例の方が数が多く有力だとやがて判明しても、その事実を顧みず忌避するか、あるいは何か理由をつけて排除し却下する・・・
かかる無意味な所業に喜びを見出す者は、己を満足させる事柄には気づくが、満足させない事柄については、そちらの方がどれほど多かろうと無視し看過するのである。 」

by フランシス・ベーコン (思想家)


「 十分に発達した科学技術は魔法と見分けがつかない 」

by アーサー・C・クラーク (SF作家)

 

「 偶然の一致の総和は確実性に等しい 」

by アリストテレス (哲学者)


「 十分な回数の試行を行えば、起こりうるいかなる物事も起こる 」

by ド・モルガン (数学者)

 

「 正確に間違っているよりは、曖昧に合っている方が良い 」

by ケインズ (経済学者)

 

「偶然」の統計学

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たまたま―日常に潜む「偶然」を科学する

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統計学が最強の学問である

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